别看常远为人低调，其实家庭背景可是很厉害的，四代都是名人。其中最为出名的就是常远爷爷。常远的父亲常青是御用厨师，母亲高建军是金牌经纪人。
妹妹常思是中国花样游泳队运动员，2010年广州亚运会冠军，并在2012年伦敦奥运会获得花样游泳集体项目银牌。
相声届有三大世家，即：常家、马家、侯家。常派相声表演成分重、动作幅度大，考究说口，基本功十分的扎实。常连安是“常派”相声世家的家长。
他和长子常宝堃、次子常宝霖、三子常宝霆、四子常宝华、五子常宝庆、六子常宝丰及其孙常贵（常宝堃之子）等都说相声，代代有传人，人称“常氏相声世家”。
常宝华：常远的爷爷。1930年12月出生，着名相声表演艺术家。1951年拜相声巨匠马三立为师，代表作《帽子工厂》、《昨天》等。历年来创作相声、小品、快板等一百七十多篇。
全国各报刊发表五十余篇。授业徒弟包括：赵福玉、牛群、包长春等。2006年常宝华被授予中国曲艺界的最高荣誉——“牡丹奖”终身成就奖。
因家庭环境,常远从小对相声耳濡目染。6岁半时便登上1988年央视春晚舞台，跟着爷爷常宝华合说相声《对话趣谈》。
常远对首登春晚的经历记忆犹新:“那时丝毫没有紧张感,爷爷拉着我在后台和赵丽蓉老师等很多着名演员都留下了珍贵的合影。”
